К настоящему времени сложился хорош

К настоящему времени сложился хорошо разработанный математический аппарат, позволяющий решать разнообразные сложныеграничные задачи теории упругости для дефектов в ограниченных иупруго-неоднородных телах. Решения, полученные в рамках классической линейной упругости, корректно описывают дальнодействщие упругие поля дефектов и их дальнодействующее взаимодействиес границами. Общим недостатком таких решений является сингулярность упругих полей дефектов на их линиях (для дислокаций идисклинаций) или ребрах (для включений в виде параллелепипеда) исил взаимодействия между дефектами и границами при их сближении. Эффективным способом устранения этих сингулярностей служит переход к градиентной линейной теории упругости. При этомсингулярные решения классической упругости используются в качестве правой части неоднородного уравнения Гельмгольца, к решениюкоторого сводится задача градиентной упругости

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到目前为止，已经形成了一套完善的数学装置，可以解决 弹性理论的各种复杂边界值问题，解决有界和 弹性非均匀体中的缺陷。在经典线性弹性框架中获得的解正确描述了缺陷的长程弹性场及其 与边界的长程相互作用。这种解决方案的一个常见缺点是缺陷在其线（对于位错和向 错）或边缘（对于平行六面体形式的夹杂物）上的弹性场的奇异性， 以及当它们接近时缺陷和边界之间的相互作用力。消除这些奇点的有效方法是使用梯度线性弹性理论。其中 经典弹性的奇异解被用作非齐次亥姆霍兹方程的右手边 ，梯度弹性问题的解被简化为该方程的解

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到目前为止，已经开发出一种设计良好的数学工具，可以解决各种复杂的问题 有限元力学中缺陷的弹性理论边界问题 弹性-非均匀体。在线性弹性类中得到的解正确地描述了缺陷的远端弹性场及其远端相互作用 边界。这种解决方案的一个常见缺点是其线上缺陷的弹性场的奇异性（对于位错和 不适）或肋骨（以平行六面体的形式插入）和 缺陷和边界之间的相互作用力。消除这些奇异点的有效方法是向梯度线性弹性理论过渡。同时 经典弹性奇异解用于非齐次亥姆霍兹方程右部的质量解 梯度弹性问题

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到目前为止，已经形成了一种设计完善的马泰仪，可以解决各种复杂有界和中缺陷的弹性理论边界问题弹性非均匀体。在经典线性弹性范围内获得的解决方案正确描述了缺陷的射程弹性场及其射程相互作用有边界。这种解决方案的一个常见缺点是其线上缺陷弹性场的单调性(对于位错和取消选择)或边(用于长方体形状的包含)，和缺陷与边界相互作用的力。转向梯度线性弹性理论将是消除这些斯卢奇点的有效方法。这样做时经典弹性的奇异解用作非均匀亥姆霍兹方程的右部分，对解梯度弹性问题

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