A popular technique for tolerating

A popular technique for tolerating Byzantine faults in open distributed systems is to group machines into sets called quorums, each of which has an honest majority. These quorums are then used as basic building blocks to design systems that are robust to adversarial faults. Despite over a decade of active research, all current algorithms require quorum sizes of Ω(logn), where n is the number of machines in the network. This size is important since communication cost scales polynomially in the size of the quorum. Given the stubbornness ofthis Ω(logn) barrier,a natural question is whether better bounds are possible. In this paper, we demonstrate that it is possible to reduce quorums sizes to O(loglogn), despite an adversary that controls a constant fraction of the computational resources in the network. Inparticular,we show that even with such small quorums, we can ensure that all but an o(1)-fraction of the machines can communicate with all but an o(1)-fraction of the machines in the network.

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容忍开放式分布式系统中的拜占庭式故障的一种流行技术是将机器分为称为仲裁的组，每个组都有诚实的多数。然后，将这些法定人数用作设计基础，以设计出可抵抗对抗性故障的系统。尽管进行了十多年的积极研究，但是所有当前算法都需要quo（logn）的定额大小，其中n是网络中的计算机数量。此大小很重要，因为通信成本会按定额规模成倍增长。鉴于此（logn）障碍的顽固性，一个自然的问题是是否可能有更好的界限。在本文中，我们证明，尽管有对手控制网络中恒定的计算资源，但可以将仲裁数量减少到O（loglogn）。特别是，

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容忍开放分布式系统中拜占庭故障的一个流行技术是将计算机分组到称为仲裁的集中，每个集都拥有诚实的大多数。然后，这些仲裁被用作基本构建基块，以设计对对抗性故障健壮的系统。尽管进行了十多年的积极研究，但所有当前算法都需要 μ（logn）的仲裁大小，其中 n 是网络中的计算机数量。此大小很重要，因为通信成本以仲裁大小以多态方式缩放。鉴于这种+（logn）屏障的顽固性，一个自然的问题是，是否有可能更好的界限。在这张纸条中，我们演示了将仲裁大小减小到 O（loglogn）是可能的，尽管对手控制着网络中计算资源的恒定分数。特别地，我们表明，即使有这么小的法定人数，我们也可以确保除了o（1）部分的机器外，所有机器都可以与网络中所有计算机进行通信。

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在开放分布式系统中，容忍拜占庭式错误的一种流行技术是将机器分组到称为quorum的集合中，每个集合都有一个诚实的多数。然后，这些量化指标被用作设计对抗性故障鲁棒性系统的基本构件。尽管经过十多年的积极研究，目前所有的算法都要求定额大小为Ω（logn），其中n是网络中的机器数量。这个大小很重要，因为通信成本在仲裁量的大小上是多项式的。考虑到这个Ω（logn）势垒的顽固性，一个自然的问题是是否有更好的边界。在这篇文章中，我们证明了尽管一个对手控制着网络中恒定的计算资源的一部分，但是可以将quorums的大小减少到O（loglogn）。特别地，我们证明了即使在这样小的量子数下，我们也可以确保除了o（1）部分之外的所有机器都可以与网络中除o（1）部分之外的所有机器进行通信。

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