We can now say precisely what we me

We can now say precisely what we mean by a continuous function and by a homeomorphism. Let X and Y be topological spacest. A functionf:X ---+ Y is continuous if for each point x of X and each neighbourhood N off(x) in Y the setf -1(N) is a neighbourhood of x in X. A function h:X ---+ Y is called a homeo-morphism if it is one-one, onto, continuous, and has a continuous inverse. When such a function exists, X and Yare called homeomorphic (or topologically equivalent) spaces.

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我们现在可以准确地说出我们所说的连续函数和同胚是什么意思。令 X 和 Y 为拓扑空间。如果对于 X 的每个点 x 和 Y 中的每个邻域 N off(x) 集合 f -1(N) 是 X 在 X 中的邻域，则函数 f:X ---+ Y 是连续的。函数 h:X -- -+ Y 称为同态射，如果它是一一、上、连续且具有连续逆。当存在这样的函数时，X 和 Yare 称为同胚（或拓扑等价）空间。

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我们现在可以精确地说出连续函数和同胚的意思。设X和Y是拓扑空间st。函数f:X---+Y是连续的，如果对于X的每个点X和Y中的每个邻域N off（X），setf-1（N）是X中X的邻域。函数h:X---+Y称为同胚，如果它是一个1，上的，连续的，并且具有连续的逆。当这样一个函数存在时，X和Y称为同胚（或拓扑等价）空间。

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我们现在可以精确地说出连续函数和同胚的含义。设X和Y是拓扑空间st。函数f:X - + Y是连续的，如果对于X的每个点X和Y中的每个邻域N off(X ), setf-1(N)是X中X的一个邻域。当这样的函数存在时，X和yar称为同胚(或拓扑等价)空间。

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