Now,let us consider the general cas

Now,let us consider the general case of non-negative edge costs on P˜.This case differs in that P˜ is sub-divided into the inclusion-maximal sub-paths containing zero cost edges only, connected by non-zero cost edges (henceforth in this proof, simply “sub-paths”). In particular, a sub-path may consist of a single vertex. Note that opt is a constant on each sub-path.

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现在，让我们考虑在该P~ P~.This情况下的不同的非负边缘成本一般情况下被细分成含有零成本的夹杂物的最大子路径仅边缘，由非零成本边连接（今以后，在这方面的证据，只是“子路径”）。特别地，子路径可以由单个顶点。请注意，选择是每个子路径上的常数。

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现在，让我们考虑P=非负边成本的一般情况。本案的不同之处在于，P被细分为仅包含零成本边的包含-最大子路径，通过非零成本边连接（因此，在此证明中，只是"子路径"）.特别是，子路径可以由单个顶点组成。请注意，选择是每个子路径上的常量。

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现在，让我们考虑P∮上的非负边代价的一般情况，这种情况的不同之处在于P∮被细分为仅包含零代价边的包含最大子路径，由非零代价边连接（此后在这个证明中，简单地称为“子路径”）。特别是，子路径可以由单个顶点组成。注意opt是每个子路径上的常数。

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