The exciting force f sin ωt and the

The exciting force f sin ωt and the restoring force of spring stiffness ky2 are applied to the worm screw. From Eq. (5), the force FSy that is applied to the y axis of the worm screw by the vibration, except for the force that is applied from the worm wheel via the gear tooth, can be calculated as follows.This FSy becomes an applied force to the contact point by the worm screw. We now consider the forces generated between the teeth of the worm wheel and the worm screw. The tooth surface is inclined by the lead angle and the pressure angle. To simplify the analysis, we consider only the lead angle γ , which has a significant effect on the friction of the teeth. Figure 3b shows the worm gear observed along the x axis. Another figure that removes the worm screw so that the contact point of the teeth can be seen is also shown. If torque is applied to the worm wheel shaft, a pushing force F is generated on the gear teeth via the worm wheel. This F becomes an applied force to the contact point by the worm wheel. Therefore, the contact point of the gear tooth is applied both forces of FSy and F. Moreover, the worm screw can rotate around its axis, thus, if the amplitude of the vibration is small, the motion of the contact point can be considered as the motion on the yz plane. If we fix the coordinate system to the worm wheel, F relatively behaves as a force that is applied to the worm screw in the opposite direction. Therefore, the worm screw can be treated as an object on which a force of F acts while it rests against a surface inclined at γ , as shown in Fig. 3c. Of course, F includes both forces generated by spring ky1 and the torque applied to the worm wheel. However, if the amplitude of the vibration is small, F is dominated by the force generated by torque T rather than the force generated by spring ky1 . Therefore, we assume F as constant to simplify the equation. (5)( MW + MS)y′′ + (ky1 + ky2)y = f sin ωt(6)F Sy =− ky2y + f sin ωtBy this simplification, F can be treated similar to a force generated by the gravitational acceleration, as shown in Fig. 3c. Because the pressing force caused by the vibration applied via the worm screw is FSy , the normal force N of the gear tooth surface is obtained as follows:

The exciting force f sin ωt and the restoring force of spring stiffness ky2 are applied to the worm screw. From Eq. (5), the force FSy that is applied to the y axis of the worm screw by the vibration, except for the force that is applied from the worm wheel via the gear tooth, can be calculated as follows.This FSy becomes an applied force to the contact point by the worm screw. We now consider the forces generated between the teeth of the worm wheel and the worm screw. The tooth surface is inclined by the lead angle and the pressure angle. To simplify the analysis, we consider only the lead angle γ , which has a significant effect on the friction of the teeth. Figure 3b shows the worm gear observed along the x axis. Another figure that removes the worm screw so that the contact point of the teeth can be seen is also shown. If torque is applied to the worm wheel shaft, a pushing force F is generated on the gear teeth via the worm wheel. This F becomes an applied force to the contact point by the worm wheel. Therefore, the contact point of the gear tooth is applied both forces of FSy and F. Moreover, the worm screw can rotate around its axis, thus, if the amplitude of the vibration is small, the motion of the contact point can be considered as the motion on the yz plane. If we fix the coordinate system to the worm wheel, F relatively behaves as a force that is applied to the worm screw in the opposite direction. Therefore, the worm screw can be treated as an object on which a force of F acts while it rests against a surface inclined at γ , as shown in Fig. 3c. Of course, F includes both forces generated by spring ky1 and the torque applied to the worm wheel. However, if the amplitude of the vibration is small, F is dominated by the force generated by torque T rather than the force generated by spring ky1 . Therefore, we assume F as constant to simplify the equation. (5)( MW + MS)y′′ + (ky1 + ky2)y = f sin ωt(6)F Sy =− ky2y + f sin ωtBy this simplification, F can be treated similar to a force generated by the gravitational acceleration, as shown in Fig. 3c. Because the pressing force caused by the vibration applied via the worm screw is FSy , the normal force N of the gear tooth surface is obtained as follows:

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对蜗杆施加激振力f sinωt和弹簧刚度ky2的恢复力。从等式（5）除了通过齿轮齿从蜗轮施加的力以外，还可以算出通过振动施加在蜗杆的y轴上的力FSy。 该FSy成为由蜗杆施加到接触点的力。现在我们考虑在蜗轮和蜗杆的齿之间产生的力。齿面倾斜超前角和压力角。为了简化分析，我们只考虑超前角γ，这对齿的摩擦有很大影响。图3b示出了沿x轴观察到的蜗轮。还显示了另一个图，该图卸下了蜗杆，以便可以看到牙齿的接触点。如果将扭矩施加到蜗轮轴上，则通过蜗轮在齿轮齿上产生推力F。该F成为由蜗轮施加到接触点的力。因此，齿轮齿的接触点同时施加了FSy和F的力。此外，蜗杆可以绕其轴线旋转，因此，如果振动幅度小，则可以将接触点的运动视为yz平面上的运动。如果将坐标系固定到蜗轮，则F相对地表现为在相反方向上施加到蜗杆的力。因此，如图3c所示，可以将蜗杆当作对象，在其抵靠着倾斜为γ的表面上的同时作用F的力。当然，F包括弹簧ky1产生的力和施加到蜗轮的扭矩。但是，如果振动的幅度较小，则F由转矩T产生的力而不是弹簧ky1产生的力主导。因此，为了简化方程式，我们假设F为常数。如果将坐标系固定到蜗轮，则F相对地表现为在相反方向上施加到蜗杆的力。因此，如图3c所示，可以将蜗杆当作对象，在其抵靠着倾斜为γ的表面上的同时作用F的力。当然，F包括弹簧ky1产生的力和施加到蜗轮的扭矩。但是，如果振动的幅度较小，则F由转矩T产生的力而不是弹簧ky1产生的力主导。因此，为了简化方程式，我们假设F为常数。如果将坐标系固定到蜗轮，则F相对地表现为在相反方向上施加到蜗杆的力。因此，如图3c所示，可以将蜗杆当作对象，在其抵靠着倾斜为γ的表面上的同时作用F的力。当然，F包括弹簧ky1产生的力和施加到蜗轮的扭矩。但是，如果振动的幅度较小，则F由转矩T产生的力而不是弹簧ky1产生的力主导。因此，为了简化方程式，我们假设F为常数。如图3c所示，可以将蜗杆当作一个对象，当F靠在倾斜γ的表面上时，作用在F上。当然，F包括弹簧ky1产生的力和施加到蜗轮的扭矩。但是，如果振动的幅度较小，则F由转矩T产生的力而不是弹簧ky1产生的力主导。因此，为了简化方程式，我们假设F为常数。如图3c所示，可以将蜗杆当作一个对象，当F靠在倾斜γ的表面上时，作用在F上。当然，F包括弹簧ky1产生的力和施加到蜗轮的扭矩。但是，如果振动的幅度较小，则F由转矩T产生的力而不是弹簧ky1产生的力主导。因此，为了简化方程式，我们假设F为常数。 （5）（MW + MS）y′′+（ky1 + ky2）y = f sinωt （6）F Sy =-ky2y + f sinωt 通过这种简化，可以将F视为类似于重力产生的力加速度，如图3c所示。由于通过蜗杆施加的振动所引起的按压力为FSy，因此齿轮齿表面的法向力N如下获得：

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在蠕虫螺钉上应用了刺激力 f sin =t 和弹簧刚度 ky2 的恢复力。从 Eq. （5）中，通过振动施加到蜗杆 y 轴上的力 FSy（通过齿轮齿从蜗轮施加的力除外）可以按如下方式计算。 此 FSy 成为蠕虫螺钉对接触点施加的力。现在，我们考虑蠕虫轮和蜗杆齿之间的力。齿面由引线角度和压力角倾斜。为了简化分析，我们只考虑引线角度α，这对牙齿的摩擦有显著影响。图 3b 显示了沿 x 轴观察到的蠕虫齿轮。还显示了另一个移除蜗杆螺钉以便可以看到齿的接触点的数字。如果将扭矩施加到蜗轮轴上，则通过蜗轮在齿轮齿上产生推力 F。此 F 成为蠕虫轮对接触点施加的力。因此，齿轮齿的接触点同时施加 FSy 和 F 的力。此外，蜗杆可以绕其轴旋转，因此，如果振动的振幅较小，接触点的运动可以视为yz平面上的运动。如果我们将坐标系固定在蜗轮上，F 会相对地充当施加在相反方向的蠕虫螺钉上的力。因此，蜗杆螺杆可以被视为一个物体，F力在它靠在表面上时作用，如图3c所示。当然，F 包括弹簧 ky1 产生的力和施加在蜗轮上的扭矩。但是，如果振动的振幅很小，F 由扭矩 T 产生的力而不是弹簧 ky1 产生的力主导。因此，我们假设 F 为常量以简化方程。 (5)（MW = MS）y* = （ky1 = ky2）y = f 辛 = t (6)F Sy = ky2y = f 辛 = t 通过这种简化，F 可以处理类似于重力加速度产生的力，如图 3c 所示。由于通过蜗杆施加的振动引起的压压力为 FSy，因此获得齿轮齿表面的正常力 N 如下：

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对蜗杆施加激励力f sinωt和弹簧刚度恢复力ky2。从式（5）中，除了通过轮齿从蜗轮施加的力外，通过振动施加到蜗轮y轴上的力FSy可以计算如下。 该FSy成为蜗杆对接触点施加的力。我们现在考虑蜗轮齿和蜗杆之间产生的力。齿面通过导程角和压力角倾斜。为了简化分析，我们只考虑了导程角γ，它对齿面摩擦有显著影响。图3b显示了沿x轴观察到的蜗轮。图中还显示了另一个图，该图移除了蜗杆，以便可以看到齿的接触点。如果向蜗轮轴施加扭矩，则通过蜗轮在齿轮齿上产生推力F。此F成为蜗轮对接触点的作用力。因此，轮齿的接触点同时受到FSy和F的力，而且蜗杆可以绕其轴旋转，因此，如果振动幅度较小，则接触点的运动可视为yz平面上的运动。如果我们把坐标系固定在蜗轮上，F相对地表现为作用在相反方向的蜗杆上的力。因此，如图3c所示，蜗轮螺钉可被视为F的力作用于γ倾斜表面的物体。当然，F包括弹簧ky1产生的力和施加在蜗轮上的扭矩。然而，如果振动的振幅很小，则F由转矩T产生的力而不是由弹簧ky1产生的力控制。因此，我们假设F为常数来简化方程。 （5）（MW+MS）y′+（ky1+ky2）y=f sinωt （6） F Sy=-ky2y+F sinωt 通过这种简化，F可被视为类似于重力加速度产生的力，如图3c所示。由于通过蜗轮施加的振动产生的压力为FSy，因此齿轮齿面的法向力N如下：

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