多项式的理论在数学史源远流长,内容丰富,多项式代数所研究的内容,包括整除性理论、最大公因式、重因式等。其中最大公因式是多项式代数中一个很重要的基本概念,多项式最大公因式理论是多项式代数理论的核心定理,了解、熟悉和灵活运用最大公因式性质、定理,对于处理多项式代数中的许多问题都有意义。本文从最大公因式的定义出发,探讨了多项式的最大公因式的性质,并且系统地对其定理以及性质给予相应的证明.此外,从辗转相除法、矩阵的初等变换法、数值矩阵法、因式分解法以及方程组求法等多个角度探求多项式的最大公因式的不同求解方法。本文共分三个章节来介绍最大公因式。第一章主要介绍和最大公因式相关的基本概念;第二章主要介绍最大公因式定义及最大公因式的性质;第三章主要介绍最大公因式的求法,包括辗转相除法、矩阵的初等变换法、数值矩阵法、因式分解法、方程组求法。