Elliptic curves form a family of Di

Elliptic curves form a family of Diophantine equations. They have many<br>fascinating properties, some of which we shall touch upon in this chapter.<br>Elliptic curves have provided the testing ground for numerous theorems<br>and conjectures in number theory, and there are many number theoretic<br>problems, such as the congruent number problem, whose solution leads<br>naturally to one or more elliptic curves. Most notable among the recent<br>applications of elliptic curves is Wiles' proof of Fermat's Last Theorem.

椭圆曲线形成了丢番图方程族。他们有很多<br>迷人的特性，其中一些我们将在本章中讨论。<br>椭圆曲线为许多定理提供了试验场<br>数论中的猜想，数论中有很多<br>问题，如同余数问题，其解决方案导致<br>自然是指一条或多条椭圆曲线。最引人注目的是最近的<br>椭圆曲线的应用是Wiles对Fermat最后定理的证明。

椭圆曲线形成一族丢番图方程。他们有很多迷人的特性，其中一些我们将在本章中谈到。椭圆曲线为许多定理提供了试验场和猜想，数论中有很多数论问题，如全等数问题，它的解引出自然是一条或多条椭圆曲线。最近最引人注目的椭圆曲线的应用是怀尔斯对费马大定理的证明。