Despite this preliminary evidence,

Despite this preliminary evidence, however, a rigorousand general proof of this conjecture is still lacking.Approximate approaches based on linearization arounda fixed point of ordinary differential equations linkthe stability of hypergraphs dynamics to their graphprojections [ 51 – 53 ], suggesting general conditions forstability associated to the different orders of the inter-actions. Mean-field treatment allows for an analyticalsolution for diffusion and spreading processes on arbitrarystructures, separating stability conditions into structuraland dynamical terms [54 , 55 ]. A general argument basedon bifurcation theory shows that variations on pairwisemodels, such as adding higher-order interactions, canlead to a change of critical behaviour from a continuousto a discontinuous transition for a wide class of models

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然而，尽管有这些初步证据， 仍然缺乏对这一猜想的严格和普遍的证明。 基于围绕 常微分方程不动点线性化的近似方法将超 图动力学的稳定性与其图 投影 [51-53] 联系起来，表明 与不同顺序的交互相关的稳定性的一般条件 。平均场处理允许 为任意 结构上的扩散和扩散过程提供解析解，将稳定性条件分离为结构 和动力学项 [54、55]。基于分叉理论的一般论证 表明，成对的变化 模型，例如添加高阶交互，可以 导致关键行为从连续 到不连续过渡的变化，适用于广泛的模型

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然而，尽管有这些初步证据 而这一推测的一般证明仍然缺乏。 基于线性化的近似方法 常微分方程的一个不动点环节 超图动力学对其图的稳定性 预测[51-53]，表明 与inter的不同阶数相关的稳定性- 行动。平均场处理允许进行分析 任意条件下扩散和扩散过程的解 结构，将稳定性条件划分为结构 以及动力学项[54，55]。基于一般论点 关于分岔理论的研究表明，对偶上的变异 模型，例如添加更高阶的相互作用，可以 导致关键行为的改变 到一类模型的不连续过渡

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这样吧不找了你能出去帮我把摩托车锁换了么然而，ไผนี้Despite的这一初步证据却很严谨 这个猜想的一般证明仍然缺乏。 基于线性化的近似方法 常微分方程的不动点环节 超图动力学对其图的稳定性 预测[51–53]，建议一般条件 稳定性与不同阶的交互作用有关 行动。平均场处理允许分析 任意平面上扩散过程的解 结构，将稳定性条件分为结构 和动力学项[54，55 ]。基于一般论点 分歧理论表明，成对的变化 诸如添加高阶交互的模型可以 导致临界行为从连续的 到一大类模型的不连续过渡

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