the grazing periodic motion is like

the grazing periodic motion is likely to change qualitatively for a tiny variation in system parameters; that is, grazing bifurcation will take place. as a result, impact periodic motion or nonimpact periodic motion will occur. obviously, the method for impact periodic motion cannot be applied directly to grazing periodic motion. by extending the discontinuity mapping introduced in [4, 9], we derive a new discontinuity mapping near the double grazing orbit. and then we will analyze the grazing bifurcation with the help of the discontinuity mapping obtained.

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的放牧周期运动很可能在系统参数的微小变化定性地变化; 也就是说，擦边分岔将发生。其结果是，会发生冲击周期性运动或非击打式周期运动。显然，对于冲击周期运动的方法不能直接应用于放牧周期性运动。通过延伸在[4,9]引入的不连续性映射，我们推导附近的双放牧轨道上的新的不连续的映射。然后，我们将分析放牧分叉与获得的不连续映射的帮助。

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放牧周期性运动在系统参数的微小变化中可能发生质的变化;也就是说，放牧的分叉将发生。因此，将发生撞击周期性运动或非冲击周期性运动。显然，冲击周期性运动的方法不能直接应用于放牧周期性运动。通过扩展[4，9]中引入的不连续映射，我们获得了双放牧轨道附近的新的不连续映射。然后，我们将利用获得的不连续性映射来分析放牧的分叉。

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当系统参数发生微小变化时，系统的周期运动可能发生质的变化，即发生掠动分岔。因此，将发生碰撞周期运动或非碰撞周期运动。显然，冲击周期运动法不能直接应用于掠掠周期运动。通过扩展文献[4,9]中的不连续映射，我们得到了一个新的双掠射轨道附近的不连续映射。然后利用得到的不连续映射分析了掠分叉。<br>

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