in the field of complex dynamical s

in the field of complex dynamical systems, the phenomenon of cluster synchronization has been investigated [27–30]. For example, it was found earlier that long-range links added to a loop network can induce cluster synchronization patterns [27]. Removing links or adding weights to links can affect the stability of cluster synchronization and induce switching among different patterns of synchronization [28]. In a symmetric network of coupled identical phase oscillators, phase lags can induce cluster synchronization [29]. These previous studies established a fundamental connection between the symmetry of the network and the patterns of cluster synchronization, and a computational group theory was developed [30] to understand this connection

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在复杂动力系统领域，研究了集群同步现象 [27-30]。例如，早先发现添加到环路网络的远程链路可以引发集群同步模式 [27]。删除链接或向链接添加权重会影响集群同步的稳定性，并导致不同同步模式之间的切换[28]。在耦合相同相位振荡器的对称网络中，相位滞后会导致集群同步 [29]。这些先前的研究建立了网络对称性和集群同步模式之间的基本联系，并开发了计算群理论 [30] 来理解这种联系

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在复杂动力学系统领域，已经研究了簇同步现象[27-30]。例如，早些时候发现，添加到环形网络中的长距离链路可以引发集群同步模式[27]。删除链路或为链路添加权重会影响集群同步的稳定性，并导致不同同步模式之间的切换[28]。在耦合的同相位振荡器的对称网络中，相位滞后可以引起集群同步[29]。这些先前的研究建立了网络对称性和集群同步模式之间的基本联系，并发展了计算群论[30]来理解这种联系

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在复杂动力系统领域，集群同步现象已经得到研究[27–30]。例如，早些时候发现，添加到环形网络中的长距离链路可以诱导集群同步模式[27]。移除链接或增加链接权重会影响集群同步的稳定性，并导致不同同步模式之间的切换[28]。在耦合相同相位振荡器的对称网络中，相位滞后会导致集群同步[29]。这些先前的研究建立了网络的对称性和集群同步模式之间的基本联系，并且开发了计算群论[30]来理解这种联系

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