We leave the reader to investigate

We leave the reader to investigate the other possibilities: we note that the relation of topological equivalence is clearly an equivalence relation, so that proving each of spaces (a) and (d) homeomorphic to space (c) will suffice. In topology these four are considered to be the 'same space'. The sphere with three points removed is different (not homeomorphic to the above). Why? Can you describe a subset of the complex plane homeomorphic to a sphere with three points removed? Returning to the proof of Euler's theorem, thickening the trees T and r gave a decomposition of P into two discs with a common boundary and there-fore, by sending the points of one disc into the northern hemisphere and sending the points of the other south, a way of defining a homeomorphism from the poly-hedron P to the sphere.1t is possible to produce an argument in the opposite direc-tion (we shall do so in Chapter 7) and show that if Pis topologically equivalent to the sphere then P satisfies hypotheses (a) and

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我们让读者研究其他可能性：我们注意到拓扑等价关系显然是等价关系，因此证明空间 (a) 和 (d) 同胚于空间 (c) 就足够了。在拓扑学中，这四个被认为是“同一个空间”。去除了三个点的球体是不同的（与上述不同）。为什么？你能描述一个与球体同胚的复平面的一个子集，去除了三个点吗？回到欧拉定理的证明，加厚树 T 和 r 将 P 分解为两个具有共同边界的圆盘，因此，将一个圆盘的点发送到北半球，将另一个圆盘的点发送到南半球，一种定义从多面体 P 到球体的同胚的方法。

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我们留给读者研究其他可能性：我们注意到拓扑等价关系显然是一种等价关系，因此证明空间（a）和（d）与空间（c）同胚就足够了。在拓扑学中，这四个被认为是“相同的空间”。去掉三个点的球体是不同的（与上面的不同）。为什么？你能描述一个复平面的子集，它同胚为一个去掉三个点的球体吗？回到欧拉定理的证明，加厚树T和r将P分解为两个具有公共边界的圆盘，因此，通过将一个圆盘的点发送到北半球，将另一个圆盘的点发送到南半球，这是定义从多面体P到球体的同胚的一种方法。1t可以产生一个相反方向的论点（我们将在第7章中这样做），并证明如果Pis拓扑等价于球面，那么P满足假设（a）和

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我们让读者去研究其他的可能性:我们注意到拓扑等价关系显然是一种等价关系，因此证明空间(a)和(d)与空间(c)同胚就足够了。在拓扑学中，这四个被认为是“同一个空间”。去掉三个点的球面就不一样了(和上面不同胚)。为什么？你能描述一个去掉三个点的球面的复平面的子集吗？回到欧拉定理的证明，加厚树T和r给出了将P分解成具有共同边界的两个圆盘，因此，通过将一个圆盘的点发送到北半球并将另一个圆盘的点发送到南半球，一种定义从多面体P到球面的同胚的方法。1t可能产生相反方向的论证(我们将在第7章中这样做),并且表明如果pi拓扑等价于球面，则P满足假设(a)和(b)

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