Комментарий. Условие линейного рост

Комментарий. Условие линейного роста и локальное условие Липшица являются традиционными (и, по-видимому, минимально приемлемыми с точки зрения приложений) условиями, гарантирующими существование и единственность решений стохастических уравнений. Предположения 2)—4) фактически заимствованы из теоремы Тихонова для обыкновенных уравнений. Условия 2) и 5) обеспечивают «затухающий» характер поведения быстрой переменной, причем существенно, что Р>0. Действительно, при G(u)=u «быстрое» движение, описываемое первым уравнением системы (1) (например, имеющим вид к=dWt), может оказаться «осциллирующим» с нетривиальной инвариантной мерой, несмотря на выполнение условия Fz, х>0. Именно поэтому «принцип усреднения» изучается для систем типа ( 1 ) с=2 .