摘要泰勒展开式在高等数学分析学中占据着非常重要的重要内容，本文从三个大

摘要泰勒展开式在高等数学分析学中占据着非常重要的重要内容，本文从三个大的方面对泰勒展开式进行了比较深入的讨论。首先，用待定系数的方法证明了泰勒展开式，了解到泰勒展开式是利用增量法原理进行推导而来的，以及讨论了泰勒展开式的两种余项即皮亚诺型余项和拉格朗日型余项，因而得出了泰勒展开式在数学分析中的应用。在泰勒展开式在数学分析里的应用的问题讨论中，本文主要从求极限，证明不等式，判定级数和广义积分的敛散性以及进行近似计算等一共七个方面介绍了泰勒公式在数学分析中的一些应用。紧接着，又将泰勒展开式这一数学分析中的内容同高等代数的知识相结合，通过讨论泰勒展开式的行列式表示法以及用泰勒展开式求解行列式的方法，介绍了泰勒展开式在高等代数领域内的应用，巧妙地将分析学的知识同代数学结合起来，提供了解决部分高等代数问题的新思路，使我们更加清楚的认识到泰勒展开式在计算中的强大作用，以及在数学学习中的重要意义。关键词：泰勒展开式证明余项数学分析高等代数应用

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摘要<br>泰勒展开式在高等数学分析学中占据着非常重要的重要内容，本文从三个大的方面对泰勒展开式进行了比较深入的讨论。首先，用待定系数的方法证明了泰勒展开式，了解到泰勒展开式是利用增量法原理进行推导而来的，以及讨论了泰勒展开式的两种余项即皮亚诺型余项和拉格朗日型余项，因而得出了泰勒展开式在数学分析中的应用。在泰勒展开式在数学分析里的应用的问题讨论中，本文主要从求极限，证明不等式，判定级数和广义积分的敛散性以及进行近似计算等一共七个方面介绍了泰勒公式在数学分析中的一些应用。紧接着，又将泰勒展开式这一数学分析中的内容同高等代数的知识相结合，通过讨论泰勒展开式的行列式表示法以及用泰勒展开式求解行列式的方法，介绍了泰勒展开式在高等代数领域内的应用，巧妙地将分析学的知识同代数学结合起来，提供了解决部分高等代数问题的新思路，使我们更加清楚的认识到泰勒展开式在计算中的强大作用，以及在数学学习中的重要意义。<br>关键词：泰勒展开式证明余项数学分析高等代数应用

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