8.4 TWO-STAGE LEAST SQUARES, CONTRO

8.4 TWO-STAGE LEAST SQUARES, CONTROL FUNCTIONS, AND LIMITEDINFORMATION MAXIMUM LIKELIHOODThus far, we have assumed that the number of instrumental variables in Z is the same as the number of variables (exogenous plus endogenous) in X. In the typical application, there is one instrument for the single endogenous variable in the equation. The model specification may imply additional instruments. Recall the market equilibrium application considered in Examples 8.1 and 8.4. Suppose this were an agricultural market in which there are two exogenous conditions of supply, InputPrice and Rainfall. Then, the equations of the model are

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8.4 TWO阶段最小二乘，控制功能，和有限 信息极大似然 迄今，我们已经假设Z中工具变量的数量是相同的X中的变量（外源加内源性）的数量在典型应用中，存在用于等式中的单个内源性可变一台仪器。模型规格可能意味着额外的仪器。回想一下在实施例8.1和8.4考虑市场均衡应用。假设这是一个农业市场，其中有供应，InputPrice和降水两个外部条件。然后，该模型的方程式

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8.4两级最小二乘法、控制函数和有限 信息最大似然 到目前为止，我们假设Z中的工具变量数与X中的变量数（外生加内生）相同。在典型应用中，方程中有一个工具用于单个内生变量。型号规范可能意味着附加仪器。回顾例子8.1和8.4中考虑的市场均衡应用。假设这是一个农业市场，其中有两个外部供应条件：投入价格和降雨量。然后，模型的方程是

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